← Trang chính

Toán 9 — Lượng giác & Vi-ét

Gõ không dấu vẫn ra: “viet”, “sin 30”, “doi huyen”...

Thử: viet · sin30 · tan · doi huyen · phuong trinh · binh phuong
Không tìm thấy. Thử “sin”, “viet”, “tan”...
1Định nghĩa Sin – Cos – Tan – Cotan

Trong tam giác vuông, góc nhọn α:

sin α = cạnh đối / cạnh huyền
cos α = cạnh kề / cạnh huyền
tan α = cạnh đối / cạnh kề = sin / cos
cot α = cạnh kề / cạnh đối = cos / sin = 1 / tan
  • sin, cos luôn trong khoảng 0 → 1 với góc nhọn.
  • tan × cot = 1 (khi cả hai xác định).
2Bảng giá trị đặc biệt 0° – 30° – 45° – 60° – 90°
Gócsincostancot
0°010—
30°1/2√3/2√3/3√3
45°√2/2√2/211
60°√3/21/2√3√3/3
90°10—0

Mẹo nhớ: sin 0–30–45–60–90 là 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. “—” là không xác định.

3Máy tính lượng giác — Sin / Cos / Tan / Cotan
Nhập góc (độ) → ra giá trị đúng + số gần đúng
sin
—
cos
—
tan
—
cot
—
4Giải phương trình bậc 2 — ax² + bx + c = 0

Nhập a, b, c → ra Δ, nghiệm, tổng S và tích P (Vi-ét).

Máy giải phương trình bậc 2 + Vi-ét
Nhập hệ số rồi bấm Giải…
5Định lý Vi-ét (lý thuyết)

Cho ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), có 2 nghiệm x₁, x₂ khi Δ ≥ 0:

x₁ + x₂ = −b / a  (tổng S)
x₁ × x₂ = c / a  (tích P)
  • Vi-ét đảo: hai số có tổng S, tích P là nghiệm của t² − St + P = 0 (điều kiện S² ≥ 4P).
  • Nhẩm nghiệm: nếu a + b + c = 0 thì x₁ = 1, x₂ = c/a.
    Nếu a − b + c = 0 thì x₁ = −1, x₂ = −c/a.
6Các dạng toán Vi-ét hay gặp
  • x₁² + x₂² = S² − 2P
  • (x₁ − x₂)² = S² − 4P
  • 1/x₁ + 1/x₂ = S / P
  • x₁³ + x₂³ = S³ − 3PS
  • x₁² − x₂² = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) = ±√(S² − 4P) · S

Mẹo: mọi biểu thức đối xứng đều biến đổi được về S và P.

7Hệ thức lượng giác cơ bản
sin²α + cos²α = 1
tan α × cot α = 1
Góc càng lớn → sin, tan tăng; cos, cot giảm (trong 0°–90°).